2016年05月22日

François Vièteの無限積

16世紀フランスの、François Vièteは高次方程式の一般的解法を探求するなど、16世紀数学の潮流であった代数学への貢献が注目される数学者です。しかし、代数学だけでなく、彼は三角函数についての幾つもの論文を後世に残しています。
それらの著作の中でも特に私の印象に残っているのが、通例"ヴィエトの無限積"と呼ばれる、余弦の無限積に関する定理です。

下記講義ノートでは角変数が一般的な場合の証明を載せていますが、François Vièteの原典では、θ=πの場合が取り上げられています。
このことから、講義ノートで私が書いたような形式的な式変形によってではなく、Vièteは単位円の多角形近似から着想を得たものだと推測されます。

そして、Vièteはこの定理の結果から、初めて円周率πを多重根号の形で表現することに成功し、詳しい円周率の値を計算したと言われています。∎

講義ノート・略証のダウンロード
posted by Y.Toriyama at 18:09| Comment(0) | 数学
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